Зачем они нужны
За прохождение квестов вы можете получить монеты и какие-нибудь артефакты. Где это найти? У каждого в подписи будет кармашек с артефактами, а монетки вы можете найти в профиле. На что тратить? Монетки вы можете потратить на артефакты, подарки друзьям и прочее. Артефакты же могут помочь вам в бою.
Как выполнить квест.
Вы открываете список квестов и находите там нужный вам квест. Там читаете подробности  и возможную награду. Например:

Артефакт для Джокера

Джокер: Привет тебе сталкер. Я Джокер и мне нужна твоя помощь

Да, я помогу

Джокер: Мне нужен один артефакт. Он называется Аметистов Цвет. Достанешь его мне?

Да

Аметистов Цвет находится в Сапфировой Роще. Хорош тем, что повышает уровень прочности оружия.
Награда
100 монеток. Лепесток Аметистового Цвета

Нет
Извини мне пора

Джокер: пока, сталкер

Если вы согласны, то вы идёте в локацию Рощи (перед этим вы должны отписать ваш проход в локациях Изумрудного Пояса и Болота) и там пишете пост нахождения артефакта. Тут вы например пишите
Квест Цвет для Джокера
и дальше описываете то как вы нашли артефакт. Длина поста минимум 15 строк.
После того как вы отписали пост, его проверит администрация и примет (а может быть и нет) его и напишет награду. Выглядеть это будет так.

Игрок, квест выполнен. Награда 100 монет и лепесток Аметистового Цвета. Награду ищите в кармашке и профиле